kết quả là 4 nhưng mk ko biết làm

Mình cũng mới hỏi câu này luôn ấy, mình có cách làm nhưng sợ không đúng thôi.

P = x⁴y⁴ + x⁴ + y⁴ + 1 + 12x²y² – 16xy – 4

P = x⁴y⁴ + x⁴ + y⁴ + 1 + 16x²y² – 16xy + 4 – 4x²y² – 8

P = x⁴y⁴ + x⁴ + y⁴ + 1 + (4xy – 2)² – 4x²y² – 8

P = (x⁴ – 2x²y² + y⁴) + (x⁴y⁴ – 2x²y² + 1) – 8 + (4xy – 2)²

P = (x² – y²)² + (x²y² – 1)² – 8 + (4xy – 2)²

P = (x + y)²(x – y)² + (xy + 1)²(xy – 1)² + (4xy – 2)² – 8

P = 4(x – y)² + (xy + 1)²(xy – 1)² + 4(2xy – 1)² – 8

MinP = Min 4(x – y)² + min (xy + 1)²(xy – 1)² + min 4(2xy – 1)² – 8

Min 4(x – y)² = 0 => x – y = 0 => x = y = 1 => MinP = – 4

Min (xy + 1)²(xy – 1)² = 0 =>

          TH1: xy = -1 (không có x,y thỏa mãn)

          TH2: xy = 1 => x = y = 1 => Min P = – 4

Min 4(2xy – 1)² = 0 => xy = \(\frac{1}{2}\)(không có x,y thỏa mãn)

Vậy thì kết quả là -4, Violympic chưa mở nên mình chưa thử kết quả được, thân ái.

a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

a)

(x-2)(y+1)=7

=> x-2 ; y+1 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}

Ta có bảng:

Vậy ta chỉ có 2 cặp x,y thõa mãn điều kiện x>y; là (1,-8) và (9,0)

b)

3x+8 chia hết cho x-1

<=> 3x-3+11 chia hết cho x-1

<=> 3(x-1)+11 chia hết cho x-1

<=> 3(x-1) chia hết x-1; 11 chia hết cho x-1

=> x-1 \(\in\)Ư(11)={-1,-11,1,11}

<=>x\(\in\){0,-10,2,12}

câu 1L

a, xy+x-y+10=0

x(y+1)-y-1=9

x(y+1)-(y+1)=9

(x-1)(y+1)=9

Ta có bảng:

b, xy+3x+y=10

x(y+3)+(y+3)=13

(x+1)(y+3)=13

tiếp tục giống a

bài 2:

a, Vì |x-5| \(\ge\)0

=>A=|x-5|-100 \(\ge\) -100

Dấu "=" xảy ra khi x = 5

Vậy GTNN của A = -100 khi x=5

b, vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+y\right|\ge0\\\left|y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+y\right|+\left|y-10\right|\ge0\Rightarrow B=\left|x+y\right|+\left|y-10\right|+8\ge8}\)

Dấu "="xảy ra khi x=-10,y=10

Vậy GTNN của B = 8 khi x=-10,y=10

Ap dung BDT Cauchy -Schwarz ta co:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\le\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\le\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow T\le2\)

Vay T_Max=2

Do $(2023-x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$ nên:

$3(y-3{)}^2=16-(2023-x{)}^2\le 16<18$

$\Rightarrow (y-3{)}^2<6$

Mà $(y-3{)}^2\ge 0$ và $(y-3{)}^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.

$\Rightarrow (y-3{)}^2=0$ hoặc $(y-3{)}^2=4$

Nếu $(y-3{)}^2=0$ thì $y=3$.

Khi đó: 

Áp dụng BĐT Cô-si:

X⁴+1\(\ge\) 2X²   Dấu = xảy ra <=> X=1

Y⁴ + 1\(\ge\)  2Y²  Dấu = xảy ra <=> Y=1

=> P\(\ge\)  2X² . 2Y²+2013

        \(\ge\)   4X²Y² +2013 

Vì 4X²Y²\(\ge\)    0

=> P    \(\ge\)    2013

Vậy Min P= 2013 tại X=Y=1